搜索Statlect上的概率和统计信息
统计 章程
指数 > 概率分布 > 普通的 distribution

正态分布的值

经过 ,博士学位

在这篇讲座中,我们讨论如何计算正常的值 分发功能,使用正态分布表或计算机程序 (特别是Matlab或Excel)。

目录

标准正态分布的值

Let Z 是标准正常随机变量(即,零的正常随机变量 均值和单位方差)并表示其 分配功能 by [eq1]

正如我们在题为题为的讲座中讨论 Normal distribution,没有简单的分析表达式 [eq2] 它的价值通常在桌子中查找或使用计算机计算 algorithm.

这次讲座解决了计算的实际问题(数值) values of [eq3] when  $ z $ 是一个特定的数字。我们可以将注意力局限于标准正常随机 变量:如下一节所示,如果我们知道如何计算值 标准正态分布,我们也知道如何计算值 任何其他正态分布。

经常使用的值

正常分布函数的一些值非常频繁地使用 人们通常会学到他们 heart:[eq4]

对称

通常用于计算中使用的事实是 following:[eq5]

这是由于正常密度的0左右的对称性。

非标准正态分布的值

Let X 是一个平均值的正常随机变量  亩 and variance  西格玛^ 2. 并表示其分布功能 [eq6]

请记住,任何正常随机变量 X with mean  亩 and variance  西格玛^ 2. can be written as:[eq7] 在哪里 Z 是标准的正常随机变量。

使用此事实,我们在分发之间获得以下关系 标准正常随机变量的功能 Z 以及任何其他正常随机变量的分布函数 X:[eq8]

因此,如果我们知道如何计算标准正常的值 分布,我们也知道如何计算正态分布的值 with mean  亩 and variance  西格玛^ 2. .

例子 如果我们需要计算该值 [eq9] 正常随机变量 X with mean  $ mu = 1 $ and variance $ sigma ^ {2} = 1 $, 我们可以使用标准正常随机的分布函数来计算它 variable Z: [eq10]

正态分布表

在过去,当计算机没有广泛使用时,人们常常抬头 the values of [eq11] 在正态分布表中,在哪里 [eq12] 被列为几个值  $ z $ . 正态分布表看起来像这样:

z f(z) z f(z) z f(z)
0.00 0.5000 1.00 0.8413 2.00 0.9772
0.05 0.5199 1.05 0.8531 2.05 0.9798
0.10 0.5398 1.10 0.8643 2.10 0.9821
0.15 0.5596 1.15 0.8749 2.15 0.9842
0.20 0.5793 1.20 0.8849 2.20 0.9861
0.25 0.5987 1.25 0.8944 2.25 0.9878
0.30 0.6179 1.30 0.9032 2.30 0.9893
0.35 0.6368 1.35 0.9115 2.35 0.9906
0.40 0.6554 1.40 0.9192 2.40 0.9918
0.45 0.6736 1.45 0.9265 2.45 0.9929
0.50 0.6915 1.50 0.9332 2.50 0.9938
0.55 0.7088 1.55 0.9394 2.55 0.9946
0.60 0.7257 1.60 0.9452 2.60 0.9953
0.65 0.7422 1.65 0.9505 2.65 0.9960
0.70 0.7580 1.70 0.9554 2.70 0.9965
0.75 0.7734 1.75 0.9599 2.75 0.9970
0.80 0.7881 1.80 0.9641 2.80 0.9974
0.85 0.8023 1.85 0.9678 2.85 0.9978
0.90 0.8159 1.90 0.9713 2.90 0.9981
0.95 0.8289 1.95 0.9744 2.95 0.9984

例如,计算 [eq13] 我们需要搜索对应于该值的行  $ z = 0.5 $ . We find[eq14]

如果我们正在寻找价值  $ z $ 没有标记,我们可以计算近似值 [eq15] 通过内插最接近的两个值  $ z $ . For example,[eq16]

另请注意,表不包含分发的值 对应于负值的函数  $ z $ , 但是可以使用正态分布的对称来导出这些值 (see above).

Excel中的正态分布值

计算正态分布函数的值 [eq17], we can use the built-in Excel function NORM.S.DIST(). 例如,如果我们需要计算 [eq18] and the value [eq19] is stored in cell A1, we can type in another cell:

=NORM.S.DIST(A1)

MATLAB中的正态分布值

计算正态分布函数的值 [eq20], we can use the Matlab function normcdf(). For example, 如果我们需要计算 [eq21], 我们可以输入以下命令:

normcdf(0.5)

解决练习

在讲座的结束时题为 Normal distribution,您可以找到一些也需要的练习 计算正态分布值。

如何引用

请引用:

Taboga, Marco (2017). "正态分布的值", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.enerxy-china.com/probability-distributions/normal-distribution-values.

这本书

本网站上发现的大多数学习材料现在都以传统的教科书格式提供。