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统计章程
指数

矩阵代数

这是矩阵代数的课程,专注于常用于概率和统计的概念。

数字阵列的代数

矩阵添加

如何将两个矩阵添加在一起,附加的定义和属性

vectors和矩阵

矩阵,它们的特征,介绍了一些特殊矩阵

线性组合

通过乘以标量来获得矩阵,并将它们加在一起

标量乘法乘法

如何通过标量乘法的标量,定义和属性乘以矩阵

身份矩阵

它在矩阵乘法中播放相同的角色在数字的乘法中播放了1

矩阵乘法

如何乘以两个矩阵,定义和乘法的属性

块矩阵的属性

另外,可以在其块上执行标量乘法和块矩阵的乘法

块矩阵

已将矩阵分成更小的子群体

线性空间

线性独立性

线性代数和线性系统理论中的中央概念之一

线性空间

采取线性组合封闭的矢量载体

线性空间的基础

一组线性独立的矢量跨越线性空间

线性跨度

通过采用一组向量的线性组合产生的线性空间

标准依据

除了一个外,所有条目的载体组成的基础

线性空间的尺寸

线性空间的任何一个基部的元素数量

补充子空间

如果他们的直接金额等于整个空间,两个子空间是互补的

直接和

交叉点仅包含零向量的两个子空间的总和

矩阵等级和反转

矩阵

矩阵的列或行跨越线性空间的尺寸

矩阵产品和线性组合

乘法矩阵相当于采用行和列的线性组合

矩阵

多变量概念的数量概念

矩阵产品和等级

了解两个矩阵级别的一些有用事实

SCUR补充

有助于反转和对块矩阵的设备

矩阵反转lemmas.

用于计算矩阵中变化如何影响其逆的公式

线性地图

线性地图

保留矢量添加和标量乘法的功能

坐标向量

载体基础上包含表示系数的载体

线性运营商

将空间映射到自身的线性变换

线性地图的矩阵

每个线性映射与转换坐标的唯一矩阵相关联

线性地图的内核

属于映射到零向量的域的一组矢量

线性地图的构成

两个线性变换的组成本身是线性的

形状,重新注射和自主地图

了解如何基于内核和范围对地图进行分类

线性地图的范围

通过地图所采取的所有值形成的Codomain子集

改变基础

了解在切换到不同的基础时会怎样为坐标向量

秩 - 无效定理

线性映射的域的维度等于其内核和范围的尺寸的总和

投影矩阵

将向量投射到子空间上的线性操作员的矩阵

线性方程系统

等同的方程式

具有相同组件集的线性方程系统

矩阵和线性系统

线性方程系统可以用矩阵紧凑而轻松地写入

增强矩阵

一种表示线性方程系统的紧凑途径

基本行运行

允许将线性系统转换为等效系统的基本操作

高斯消灭

用于将线性系统减少到行梯度形式的主要算法

行梯队形式

具有这种形式的线性方程系统可以用背替代算法容易地解决

高斯 - 乔丹消除

用于将线性系统转换为缩小行梯形形式的标准算法

减少了梯度形式

梯队形式,其中基本柱是标准的载体

非均质系统

常量矢量是非零的等式的系统

同质系统

常量矢量为零的等式系统

基本列操作

允许将线性系统水平排列为等同系统的操作

特殊矩阵和等价

三角矩阵

具有以下(或以上)的所有条目的矩阵,主要对角线等于零

排列矩阵

用于执行行和列的多个交换的矩阵

对角线矩阵

非对角线条目均等于零的矩阵

基本矩阵

通过在身份矩阵上执行基本操作而获得的矩阵

鲁分解

如何将矩阵写入较低和上三角矩阵的乘积

行等价

基本行操作如何生成等价类

复杂的矢量和内在产品

共轭翻转

在线性代数中呈现转置和矩阵的复杂缀合物非常常见

复杂的矢量和矩阵

关于条目是复数的矩阵的基本事实和定义

矢量规范

矢量的标准将长度的概念概括为抽象空间

内部产品

小点产品概念的概念向抽象矢量空间

克施密特过程

用于创建一组正交向量的过程

正交基础

载体是正交的基础并具有单位规范

QR分解

a = qr,其中q具有正式列和r是上三角形的

单一矩阵

一个复杂的矩阵,其列形成一个正常的组

正交投影

一个特殊的倾斜投影,可以在子空间中提供最近的向量

正交补充

由与给定集合正交的所有向量形成的子空间

家庭主妇矩阵

酉矩阵通常用于将另一个矩阵转换为更简单的矩阵

四个基本的子空间

矩阵的范围和内核及其转置是成对正交的补充

GIVENS旋转矩阵

可用于执行等效变换的正交矩阵

决定因素

矩阵的决定因素

一个数字告诉我们相关的线性变换如何尺寸卷

排列的标志

在矩阵的决定因素的定义中弹出的概念

决定因素的性质

发现矩阵的决定因素享受的几个属性

基矩阵的决定因素

基质矩阵的决定因素享有一些特殊性质

拉普拉斯扩张,未成年人和辅助因子

用于容易计算矩阵的决定因子的公式

块矩阵的决定因素

关于块矩阵的决定性的规则非常有用

矩阵

矩阵的迹线是其主要对角线上的条目之和

多项式

多项式的划分

股息等于除数时数量加上余数,通过分区算法实现

多项式

关于多项式的重要事实概述,包括代数的基本定理

多项式GCD

多项式的最大常见除容具有类似于整数的GCD的属性

特征值和特征向量

特征多项式

多项式,其根部是矩阵的特征值

特征值和特征向量

线性变换缩放到某些平行四边形的两侧,但不会改变它们的角度

特征向量的线性独立性

对应于不同特征值的特征向量是线性独立的

代数和几何多重

重复特征值的多重性和其eIgenspace的维度

类似的矩阵

类似的矩阵具有相同的等级,痕量,决定因素和特征值

特征值的性质

特征值和特征向量具有几种有用的属性,也容易获得

施尔分解

任何矩阵都与上三角矩阵相同

矩阵对角化

将矩阵转换为对角线的另一种类似矩阵

正定的矩阵

一个全级矩阵,其特征值都是严格肯定的

正常矩阵

以缀合物转换的矩阵(以其共轭转换并单一对角线)

奇异值分解

将矩阵写为单一,对角线和另一个酉矩阵的乘积

Cholesky分解

如何将矩阵分解成较低三角矩阵及其共轭转发

不变子空间

由线性运算符映射到自身的子空间

矩阵多项式

范围空 - 空间分解

矩阵的某个功率可用于分解向量的空间

矩阵功率

将矩阵的NULL和列空间升至整数功率时,发现矩阵的空白和列空间会发生什么

Cayley-Hamilton定理

如果将特征多项式转换为矩阵多项式,则会获得零矩阵

矩阵多项式

矩阵功率可用于构造多项式,类似于标量案例

主要分解定理

最重要的多项式最重要的应用

最小多项式

湮灭多项式具有尽可能低的程度

循环子空间

nilpotent矩阵生成线性独立向量的串

尼利斯矩阵

如果升高到足够高的功率,则变得等于零矩阵的矩阵

约旦形式

约旦链条

一串以普通特征向量结尾的广义特征向量

广义特征向量

当矩阵有缺陷时,可用于完成特征向量的载体

约旦形式

任何矩阵类似于几乎对角线矩阵,表示在jordan形式中

其他主题

Kronecker产品的属性

Kronecker产品有几种有用的属性。尝试作为练习派生它们!

克朗伯克产品

包含两个矩阵条目的所有产品的大矩阵

VEC运营商

将任何矩阵转换为列向量的操作符

这本书

本网站上发现的大多数学习材料现在都以传统的教科书格式提供。