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协方差公式

通过 博士

两个随机变量之间的协方差 X and Y 可以使用定义 covariance:[eq1]哪里 the capital letter $ QTR {rm} {E} $ 表示期望值运算符。

目录

离散变量的公式

当两个随机变量是 discrete,上面的公式可以是 written as[eq2]哪里 $ R_ {XY} $ 是的所有一对值的集合 X and Y 可以观察到的 [eq3] 观察特定情侣的快三一定牛 $ \ left(x,y \ right)$. 该总和是两个偏差的乘积的加权平均值 来自其各自均值的随机变量。

要了解如何应用此公式,请阅读一些 Solved exercises.

连续变量的公式

当两个随机变量加在一起形成一个 continuous random vector,公式可以表示为双精度 integral:[eq4]哪里 [eq5] is the joint probability density function of X and Y.

要了解如何应用此公式,请阅读一些 Solved exercises.

一个简单的协方差公式

使用上述公式计算协方差有时可能会很棘手。这 这就是为什么以下更简单(和等效)的原因 协方差 formula is often used:[eq6]

例如,当我们知道 关节力矩产生功能 of X and Y. 取关节力矩产生函数的偏导数,我们可以 derive the moments [eq7], [eq8] and [eq9] 然后将其值插入此公式。

更多细节

在演讲中 Covariance you can find 有关此公式的更多详细信息,包括 证明 的 it and some 演习.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "协方差公式", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.enerxy-china.com/glossary/covariance-formula.

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