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卷积

通过 博士

在概率论中,卷积是一种数学运算,它允许 从得出两个随机变量之和的分布 两个被加数的分布。

在离散随机变量的情况下,通过 求和的概率质量函数(pmfs)的一系列乘积之和 two variables.

在连续随机变量的情况下,它是通过对 概率密度函数的乘积(pdfs)。

目录

概率质量函数的卷积

Let X 是具有支持的离散随机变量 R_X 和概率质量函数 [eq1].

Let Y 是另一个离散的随机变量,独立于 X, with support $ R_ {Y} $ 和概率质量函数 [eq2].

概率质量函数 [eq3] of the sum $ Z = X + Y $ 可以通过使用以下两个之一得出 formulae:[eq4]

这两个求和称为卷积。

Let X 在支持下成为离散变量 [eq5] and pmf[eq6]Y 是另一个离散变量,独立于 X, with support [eq7] and pmf[eq8]其 sum[eq9]拥有 support [eq10]这 pmf of Z 需要为每个计算 $ zin R_ {Z} $. For $z=0$, we have[eq11]对于 $z=1$, we get[eq12]对于 $z=2$, the pmf is[eq13]和 以此类推,直到我们获得 [eq3] for all $ zin R_ {Z} $.

概率密度函数的卷积

If X and Y 是连续的,独立的并且具有概率密度函数 [eq15] and [eq16] 卷积公式 become[eq17]

Let X 在支持下成为连续变量 [eq18] and pdf[eq19]那 is, X has an 指数分布。让 Y 是另一个连续变量,独立于 X, with support [eq20] and pdf[eq21]那 is, X has a uniform distribution。定义 [eq9]这 support of Z is[eq23]什么时候 $ zin R_ {Z} $, the pdf of Z is[eq24]因此, 的概率密度函数 Z is[eq25]

更多细节

卷积概念的更详细解释和证明 这两个卷积公式可以在标题为“讲座”的演讲中找到 独立随机和 variables.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "卷积", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.enerxy-china.com/glossary/convolutions.

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