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条件概率质量功能

经过 ,博士学位

离散随机变量的概率分布可以是 characterized by its 可能性 mass function (PMF)。当随机变量的概率分布 已更新,以便考虑一些引起的信息 条件概率分布,然后这样的条件分布可以 以条件概率质量功能为特征。

目录

定义

以下是正式定义。

定义 Let X and Y 是两个离散随机变量。条件概率质量功能 X given Y = Y. is a function [eq1] such that[eq2]为了 any $ xin u {211d} $, where [eq3] is the conditional probability that $ x = x $, given that Y = Y..

如何计算条件PMF

为了导出离散变量的条件PMF X 鉴于实现另一个离散变量 Y, 我们需要了解他们的 联合概率质量 function [eq4].

假设我们被告知 Y = Y., where $ y $ 表示所花的价值 Y (called the realization of Y)。

我们如何考虑到这些信息?通过衍生条件 概率质量功能 X.

衍生涉及两个步骤:

  1. 首先,我们计算 marginal probability mass function of Y 通过对支持的联合概率大量来说 X (即,所有可能值的集合,表示为 r_x.):[eq5]

  2. 然后,我们将条件PMF计算为 follows:[eq6]

一个例子

Here is an example.

采取两个离散变量 X and Y 并将它们视为随机 vector[eq7]

假设对此向量的支持是 [eq8]和 that its joint pmf is[eq9]

让我们计算条件PMF X given $Y=0$.

The support of Y is[eq10]

The marginal pmf of Y evaluated at $y=0$ is[eq11]

The support of X is[eq12]

因此,条件PMF X conditional on $Y=0$ is[eq13]

如何从条件和边缘地获得联合PMF

前一个例子显示了条件PMF如何从中派生 联合PMF。我们可以轻松地完成其他方式。

如果我们知道边缘PMF [eq14] and the conditional [eq15], 然后我们可以乘以它们并获得联合 distribution:[eq16]

更多细节

您可以找到有关条件概率质量功能的更多详细信息 the lecture entitled 有条件的概率 distributions.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用:

Taboga, Marco (2017). "条件概率质量功能", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.enerxy-china.com/glossary/conditional-probability-mass-function.

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