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连续随机变量

经过 ,博士学位

连续随机变量是具有两个主要的随机变量 特点:1)可以采取的值集不是可数的; 2)它 通过集成函数可以获得累积分布函数 称为概率密度函数。

目录

同义词

有时也称为连续随机变量 绝对地 continuous.

定义

以下是正式定义。

定义 A random variable X 据说是持续的,如果只是它实现的概率 将属于一个间隔 $ left [A,B
Ight] $ 可以表示为一个 integral:[eq1]在哪里 积分函数 [eq2] 被称为概率密度函数 X.

注意,由于这个定义的结果, 累积分布函数 of $ x〜$[eq3]哪个 解释我们所提供的介绍性定义。

例子

让我们给出一些例子(去 this lecture if you need 修改集成的基础)。

例1

Let X 是一个连续的随机变量,可以在间隔中取得任何值 $ left [0,1
Ight] $. 让它的概率密度函数 be[eq4]

然后,例如,概率 X 介于两者之间 $1/2$ and 1 can be computed as follows:[eq5]

例2.

Let X 是一个连续的随机变量,可以在间隔中取得任何值 $左[0,3
Ight] $ 具有概率密度 function[eq6]

实现的概率 X 将属于间隔 $ left [0,1
Ight] $ is[eq7]

特性

连续随机变量具有一些有趣的属性:

常见的连续分布

下表包含一些持续分布的示例 经常在概率论和统计中遇到。

连续分配的名称 Support
制服 间隔中的所有实数[0,1]
普通的 整套实数
Chi-Square 所有非负实数字的集合

更多细节

在讲座中更详细地讨论了连续的随机变量 entitled Random variables.

您还可以阅读概率密度函数的简要介绍, 包括一些示例,在题为词汇表中 概率密度函数.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用:

Taboga, Marco (2017). "连续随机变量", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.enerxy-china.com/glossary/absolutely-continuous-random-variable.

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