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IID序列

通过 博士

IID的缩写代表“独立且完全相同”。

当且仅当以下情况时,随机变量(或随机向量)序列才是IID: 满足以下两个条件:

  1. 顺序的术语是相互独立的;

  2. 它们都有相同的概率分布。

目录

定义

正式定义如下。

定义 Let [eq1] 是随机向量的序列。让 [eq2] be the 联合的 distribution function 序列的通用术语 [eq3]. We say that [eq4] 是IID序列,当且仅当 if[eq5]和 序列项的任何子集是一组 相互独立的随机向量.

当然,该定义也适用于以下特殊情况: of the sequence [eq3] 是一维的,也就是说,它们是随机变量。

渐近理论中的用法

通常会在以下条件中找到将随机变量序列设为IID的要求: 渐近理论,例如推导 Law of Large Numbers 和 of the 中心极限定理.

但是,序列必须是IID的要求非常严格,而且通常 由温和的条件代替,例如 协方差平稳性 or mixing.

最大似然估计中的用法

IID假设也经常在 maximum likelihood estimation,它有助于记下所观察到的关节密度 样品。实际上,当样本中的观察值为IID时:

如果要学习如何以最大似然(ML)使用IID假设 估计,您可以阅读以下讲座:

更多细节

有关IID序列的更多详细信息,请参见标题为“讲座”的讲座。 Sequences of random variables.

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "IID序列", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.enerxy-china.com/glossary/IID-sequence.

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