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斯蒂利韦

经过 ,博士学位

这段讲座介绍并讨论了大分的概念 随机变量的概率分布。我们首先发出正式 定义米利亚,然后我们讨论其含义。

目录

定义

为了了解Smianile的定义,您需要记住如何 the 分配功能 [eq1] of a random variable X is defined:[eq2]

定量定义如下。

定义 Let X 是具有分发功能的随机变量 [eq3]. Let [eq4]. The p - qualile. of X, denoted by [eq5] is[eq6]

当分配功能连续并且严格增加时 R, then the smallest x that satisfies[eq7]是 the unique x that satisfies[eq8]

此外,分布函数具有逆函数 $ f_ {x} ^ { -  1} $ and we can write[eq9]

例子 If a random variable X 具有标准化的Cauchy分配,然后是IT分布功能 is[eq10]哪个 是一种连续和严格的功能。这 p - qualile. of X is[eq11]

但是,在许多情况下,分布函数不是连续的 可逆(或两者),我们需要应用上面的定义以便 导出随机变量的量级。以下示例说明 one such case.

例子 Let X be a discrete random variable with support[eq12] 可能性 mass function[eq13]这 分发功能 X is[eq14]哪个 显然不可逆转。现在,假设我们想要计算 p - qualile. for $ p = 0.2 $. There is no x such that[eq15]然而, the smallest x such that [eq16]$x=0$ because [eq17] for $x<0$ and [eq18] for $x=0$. Thus, we have[eq19]

解释

When there is an x such that [eq20], the quantile [eq21] 可以解释为截止点:概率 p, 随机变量的实现将小于或等于 [eq22]; with probability $1-p$, 它会大于 [eq23].

分位式功能

When [eq24] 被视为一个职能 p, that is, [eq25], it is called 分位式功能.

定位函数通常表示 by[eq26]

正如我们在上面所示的那样,当分发功能是连续的 严格增加 R, 然后分位数函数与分布的倒数一致 function.

更多细节

有关定量夹的更多详细信息可以在以下小节中找到。

特殊量级

一些大量有特殊名称:

其他定义

虽然上面给出的分量定义是通常的定义 在概率论和数学统计中使用,还有 其他可以给出的其他略有不同的定义。有关审查,请参阅 http://mathworld.wolfram.com/Quantile.html.

终点

注意,在Smianile的定义中,我们强加了 [eq35]. This is because for $p=0$, we have that [eq36]任何 the distribution of X. Instead, for $p=1$, we have that [eq37] 一般来说并不定义:例如,如果 X has a normal distribution, then[eq38]是 没有明确定义,因为 set[eq39]是 empty.

如何引用

请引用:

Taboga, Marco (2017). "斯蒂利韦", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.enerxy-china.com/fundamentals-of-probability/quantile.

这本书

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