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概率基础知识

这是对概率理论的主要概念的介绍。每次讲座包含所有主要结果的详细证明和推导,以及解决的练习。

概率和事件

零概率事件

具有零概率的事件,几乎确定事件,几乎确定属性

可能性

示例空间,采样点,事件,概率及其属性

贝叶斯的规则

先前概率,后验概率,更新

有条件的概率

如何在新信息到达时修改概率

独立活动

独立性和相互独立的定义和解释

随机变量和随机向量

随机向量

联合分布,边缘分布

随机变量

离散和连续的随机变量,概率质量和密度函数

预期值和Lebesgue积分

基于Lebesgue积分的预期价值严格定义

期望值

随机变量的平均值,如何计算它,其属性

方差

围绕平均值,定义,解释,属性的分散

预期价值的属性

预期价值的线性,期望正随机变量,其他属性

线性相关性

随机变量之间的另一个关联度量

协方差

随机变量之间的关联,定义,解释,属性

指示灯功能

当事件发生并否则否则等于一个

协方差矩阵

方差概念的多变量概括

斯蒂利韦

截止点的分布点,即留下其左侧的分布比例

条件概率,条件分布 and independence

条件概率分布

如何在收到一些信息后更新随机变量的分布

随机变量的条件概率

一个更严格的条件概率呈现

独立随机变量

随机变量之间独立性的定义和特征

有条件的期望

如何在观察另一个值后计算随机变量的预期值

不平等

Chebyshev的不平等

来自马尔可夫不平等的重要不平等

马尔可夫的不平等

为随机变量超过阈值提供概率的上限

詹森的不等式

涉及随机变量的凸和凹入变换的预期值

更多关于概率质量和密度函数

合法概率密度函数

概率密度函数的属性以及如何构建它们

合法概率质量功能

概率质量函数的属性以及如何构建它们

联合概率密度函数的分解

分解成边缘和条件概率密度函数

联合概率质量的分解 functions

分解成边际和条件概率质量功能

随机变量的转换

随机载体的功能

如何导出随机向量的功能的联合分布

随机变量的函数

如何从X的分布导出y = g(x)的分布

独立随机变量的总和

如何从汇总的分布中获得总和的分布

时刻

交叉时刻

随机向量的跨时刻和中央跨时刻的定义

时刻

随机变量的时刻的定义和中心矩

时刻产生和特征功能

联合力矩产生功能

概括了将函数的概念概括为随机向量

时刻产生功能

定义,计算时刻,分布表征

联合特征功能

将特征函数的概念概括为随机向量

特征功能

定义,计算时刻,分布表征

信息 - 理论概念

Kullback-Leibler分歧

衡量两个概率分布之间的不相似性

修改你所研究的内容

概率问题

您可以用来检查您的知识的200个概率问题

这本书

本网站上发现的大多数学习材料现在都以传统的教科书格式提供。