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收敛模式之间的关系

经过 ,博士学位

在前面的讲座中,我们介绍了几种融合概念 a 随机变量序列 (also called 融合方式)。有几个关系 下面讨论的各种融合方式,并概述 下图(箭头表示箭头中的含义 direction):[eq1].

目录

几乎肯定的融合意味着概率的融合

如果是一系列随机变量 [eq2] 几乎肯定会融合 到 a random variable X, then [eq2] also 汇聚概率 to X.

证明

参见,例如, Resnick (1999).

概率的收敛意味着分布的融合

如果是一系列随机变量 [eq2] 将概率收敛到随机变量 X, then [eq2] also 分配融合 to X.

证明

例如,参见 resnick. (1999).

几乎肯定的融合意味着分布的融合

如果是一系列随机变量 [eq2] 几乎肯定地收敛到随机变量 X, then [eq2] 还融合到分发 X.

证明

将其放在一起获得 以前的关系(几乎肯定的融合意味着融合 概率,又意味着分布的收敛)。

均方的平方融合意味着概率的融合

如果是一系列随机变量 [eq2] 均线融合 到 a random variable X, then [eq2] 还融合到概率 X.

证明

我们可以申请 Markov inequality 到 a generic term of the sequence [eq10]:[eq11]为了 任何严格的实际数量 $ C $. 我们以左手不平等的两侧的平方根,我们 obtain[eq12]服用 我们双方的限制,我们 get[eq13]在哪里 我们已经使用了这一事实,即在意思是融合的定义 square,[eq14]自从, 通过概率的定义,必须是 that[eq15]然后 it must be that also[eq16]笔记 这适用于任何任意小的 $ C $. 通过概率的收敛定义,这意味着 X_N. 收敛于概率 X (如果你想知道这里和弱势不平等 概率融合的定义,请注意 [eq17] implies [eq18] 对于任何严格的积极态度 $ arepsilon.<c$)。

均方的平方融合意味着分布的收敛

如果是一系列随机变量 [eq2] 将均线收敛到随机变量 X, then [eq2] 还融合到分发 X.

证明

将其放在一起获得 以前的关系(均方融合意味着收敛 概率,又意味着分布的收敛)。

参考

resnick.,S. I. (1999) A probability path,Birkhauser。

如何引用

请引用:

Taboga, Marco (2017). "收敛模式之间的关系", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.enerxy-china.com/asymptotic-theory/relations-among-modes-of-convergence.

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